Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos". 

Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition. En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores. 

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

Medir un ángulo usando radianes

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidades figuran en la categoría de unidades derivadas. Esta unidad se utiliza en física, cálculo infinitesimal, trigonometría, goniometría, etc http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/r/radian.htm

Historia de la Geometría.

Geometry´s History

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Euclides 325-265 AC Ευκλείδης

Matemático y geómetra griego. Se le conoce como "El Padre de la Geometría". Vivió antes que Arquímedes, después de Eudoxo, y fue contemporáneo del primer Ptolomeo (367-283 a. de C.). Sus ideas nos hacen pensar que estudió en Atenas con discípulos de Platón. Fue llamado desde Alejandría, y allí fundó una escuela en la que realizó su actividad científica y enseño matemáticas durante más de 20 años. Su principal obra es "Los Elementos". Se trata de un extenso tratado formado por trece libros, donde recopila casi todo el saber matemático de la época. Su gran importancia se debe a la forma en que se organizan y exponen los contenidos (método axiomático). Partiendo de una serie de definiciones, nociones y postulados, va demostrando paso a paso todas y cada una de las proposiciones que aparecen en los trece libros, lo cual es un modelo ejemplar de rigor y claridad.

Casi desde el momento en que se escribió y casi hasta el presente, los "Elementos" han ejercido una continua e importante influencia en los asuntos humanos. Fue la primera fuente de razonamiento geométrico, teoremas y métodos al menos hasta la llegada de la geometría no euclídea en el siglo XIX. Algunas veces se ha dicho, que junto con la Biblia, los "Elementos" puede ser el libro más traducido, editado y estudiado de todos los producidos en el mundo occidental. (van der Waerden)

Se utilizó como texto de estudio durante casi 2000 años y seguramente nunca se podrá dejar de mirar a esta magistral obra. La primera versión impresa apareció en Venecia en 1482 y fue una traducción del árabe al latín. En 1505 se publica la primera versión en latín traducida directamente del griego.

Teeteto 417-367 AC Θεαίτητος Theaetetus

Hijo de Eufronio, del demo ateniense de Sunión, fue un matemático griego. Sus principales contribuciones se centran en los números irracionales, incluidas en el Libro X de los Elementos de Euclides, que demuestran que existen cinco poliedros sólidos convexos. Platón le coloca como interlocutor principal de Sócrates en dos de sus diálogos.

Para leer este dialogo de Platón puede bajar el archivo o leerlo en linea

http://es.scribd.com/doc/53917424 

http://www.paginasobrefilosofia.com/html/Teeteto/index.html 

Platón 428-347 AC Πλάτων

Filósofo griego, alumno de Sócrates y maestro de Aristóteles, de familia noble y aristocrática. Platón (junto a Aristóteles) es quién determinó gran parte del corpus de creencias centrales tanto del pensamiento occidental como del hombre corriente y pruebas de ello son la noción de "Verdad" y la división entre "doxa" (opinión) y "episteme" (ciencia).

Las Formas son conceptos, inteligibles, inmutables, individuales y eternos: son, por tanto los verdaderos seres. Además son causa del mundo sensible. Los entes sensibles (materiales) no son sino reflejos de las Formas.

En la alegoría de la caverna, Platón establece la distinción entre dichos mundos:

• En el mundo sensible nos encontramos en primer lugar las imágenes de los objetos, a las cuales llegamos a través de nuestra imaginación y de nuestra memoria. A los objetos sensibles, en cambio, llegamos a través de los sentidos y con ayuda de una mejor iluminación, pero siguen siendo sombras. Por tanto las imágenes como los objetos no producen un conocimiento certero y seguro (ciencia o Episteme) sino opinión o Doxa.
• Superando el mundo sensible (Teleología Trascendente) nos encontramos con el mundo inteligible, el mundo de las ideas. Las ideas son objeto de conocimiento de la ciencia suprema: la Dialéctica, mientras que las matemáticas y otros saberes (astronomía, música, geometría) son objeto de conocimiento de la razón discursiva (en griego, diánoia).

En conclusión, la física (ciencia que estudia la naturaleza (φύσις)) no sería ciencia puesto que no tiene por objeto de conocimiento las Formas, y se mueve en un ámbito inseguro.

Pitagoras de Samos 582-507 AC Πυθαγόρας ο Σάμιος

 Filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo a Pitágoras. Su escuela afirmaba «Todo es número», por ello, se dedicó al estudió y clasificación de los números.
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Los pitagóricos hacen el descubrimiento de un tipo de entes, los números y las figuras geométricas que no son corporales, pero que tienen realidad y presentan resistencia al pensamiento; esto hace pensar que no puede identificarse sin más el ser con el ser corporal, lo cual obliga a una decisiva ampliación de la noción del ente. Pero los pitagóricos, arrastrados por su propio descubrimiento, hacen una nueva identificación, esta vez de signo inverso: el ser va a coincidir para ellos con el ser de los objetos matemáticos. Los números y las figuras son la esencia de las cosas; los entes son por imitación de los objetos de la matemática; en algunos textos afirman que los números son las cosas mismas. La matemática pitagórica no es una técnica operatoria, sino antes que ello el descubrimiento y construcción de nuevos entes, que son inmutables y eternos, a diferencia de las cosas variables y perecederas. De ahí el misterio de que se rodeaban los hallazgos de la escuela, por ejemplo el descubrimiento de los poliedros regulares. Una tradición refiere que Hipaso de Metaponto fue ahogado durante una travesía o bien naufragó, castigado por los dioses por haber revelado el secreto de la construcción del dodecaedro.

Por otra parte, la aritmética y la geometría está en estrecha relación: El 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital.